서브노트 200제 · 2번 · 중요도 ★★★
주제: 전단중심·전단흐름 — 전단중심 위치 / 전단흐름·전단응력 분포
1. 서론
1) 의의
- 전단중심(Shear Center)은 횡하중의 작용선이 통과할 때 단면에 비틀림 없이 휨만 발생하는 점임
- 전단흐름(q)은 단위길이당 전단력(N/mm)으로, 박판 단면 내부 전단력의 크기·방향을 나타내며 전단중심 산정의 근거가 됨
- ㄷ형강·ㄱ형강 등 비대칭 개단면은 전단중심이 도심과 달라 하중 편심 시 비틀림·횡비틀림좌굴이 유발됨
- 기출은 ① 전단중심 정의·ㄷ형/반원형 위치 산정, ② 전단흐름·전단응력 분포 산정 2가지 유형으로 출제됨
2) 구성
- 2장 전단중심 위치: 정의·특성, 산정 절차, ㄷ형 유도와 계산 예, 반원형·형상별 위치
- 3장 전단흐름·전단응력 분포: 기본식, 단면별 분포, H형강 단순보 검토
- 4장 결론: 핵심 정리와 실무 대응
2. 전단중심 위치
1) 도심과 전단중심 비교 (104회 출제)
| 구분 |
도심(Centroid) |
전단중심(Shear Center) |
| 정의 |
단면1차모멘트가 0인 점 |
단면 내 전단흐름 합력이 통과하는 점 |
| 결정 요소 |
단면 형상(면적 분포) |
단면 형상 + 판 두께 분포 (하중·재료와 무관) |
| 관련 거동 |
축력 작용점, 휨 중립축 |
하중 통과 시 비틀림 없음, 비틀림 회전 중심 |
| 편심 영향 |
편심 축력 → 휨 발생 |
편심 횡하중 → 비틀림 T = P·e 발생 |
| 일치 조건 |
2축 대칭·점대칭(Z형) 단면에서 일치 |
1축 대칭 단면은 대칭축 위에만 위치 |
2) 전단중심의 위치 원칙
| 원칙 |
해당 단면 |
위치 |
| 대칭축 위 |
H형·ㄷ형·T형 등 대칭 단면 |
대칭축 상에 존재, 2축 대칭이면 도심과 일치 |
| 교차점 |
ㄱ형(앵글)·T형 등 두 판으로 된 단면 |
두 판 중심선의 교차점 (전단흐름이 모두 교차점을 지나 모멘트 0) |
| 밖(단면 외부) |
ㄷ형·얇은 반원형 |
웨브(원호) 뒤쪽 단면 밖 → 하중 작용 곤란, 비틀림 발생 쉬움 |
- 암기: 대칭축 위, 두 판 교차점, ㄷ형·반원은 단면 밖 (대·교·밖)
3) 전단중심 산정 절차
| 순서 |
내용 |
핵심 식 |
| ① 전단흐름 |
각 판의 전단흐름 분포 산정 |
q = VQ/I |
| ② 합력 |
판별 전단흐름 적분으로 합력 산정 |
F = ∫q ds |
| ③ 모멘트 평형 |
임의점(웨브 중심 등) 모멘트 = V·e |
e = ΣF·arm / V |
- 암기: 흐름 → 합력 → 모멘트 (흐·합·모) → 모멘트 기준점을 미지 합력이 지나는 점(웨브)으로 잡으면 계산이 단순함
4) ㄷ형 단면 전단중심 유도 (113·123·127회 출제)
- 조건: 플랜지 폭 b, 웨브 중심 간 높이 h, 플랜지 두께 tf, 웨브 두께 tw (판 중심선 치수)
| 단계 |
내용 |
| ① 플랜지 전단흐름 |
자유단에서 s만큼: Q = tf·s·h/2 → q(s) = V tf s h/(2I), 선형 분포 |
| ② 플랜지 끝 최대값 |
q1 = V b tf h/(2I) |
| ③ 플랜지 합력 |
F1 = q1b/2 = V b² tf h/(4I) (상·하 반대 방향 → 우력) |
| ④ 웨브 모멘트 평형 |
V·e = F1·h → e = b²h²tf/(4I) (웨브 중심선에서 플랜지 반대쪽) |
| ⑤ 두께 일정 시 |
I = th³/12 + bth²/2 대입 → e = 3b²/(h + 6b) |
5) ㄷ형 단면 계산 예
- 조건: h = 200 mm, b = 80 mm, t = 10 mm(일정), V = 100 kN
| 항목 |
계산 |
결과 |
| I |
10·200³/12 + 2·80·10·100² |
22.67×10⁶ mm⁴ |
| e (식) |
3·80²/(200 + 6·80) = 19,200/680 |
28.2 mm |
| q1 (플랜지 끝) |
100×10³·(80·10·100)/22.67×10⁶ |
352.9 N/mm (τ = 35.3 MPa) |
| qmax (웨브 중앙) |
V(80·10·100 + 10·100·50)/I |
573.5 N/mm (τ = 57.4 MPa) |
| 검산 |
F1 = 352.9·80/2 = 14.1 kN → e = 14.1·200/100 |
28.2 mm (일치) |
6) 얇은 반원형 단면 전단중심 (118회 출제)
| 단계 |
내용 |
| ① 좌표 |
원호 각 θ, ds = r dθ, 두께 t, I = πr³t/2 |
| ② 전단흐름 |
Q(θ) = ∫r cosφ·t r dφ = t r² sinθ (자유단 기준) → q(θ) = V t r² sinθ / I |
| ③ 중심 O 모멘트 |
모든 q의 팔길이 = r → MO = ∫q r·r dθ = V t r⁴·2 / I |
| ④ 전단중심 |
e = MO/V = 2tr⁴/(πr³t/2) = 4r/π ≈ 1.27r (원 중심에서 원호 바깥쪽) |
- 비교: 반원 원호(선)의 도심은 2r/π ≈ 0.64r → 도심과 전단중심이 크게 이격됨
- 닫힌 단면(원형관·박스)은 대칭이면 도심 = 전단중심이며 비틀림강성이 개단면보다 매우 큼
3. 전단흐름·전단응력 분포
1) 기본식
| 구분 |
식 |
비고 |
| 전단흐름 |
q = VQ/I (N/mm) |
박판 단면, 판 중심선을 따라 흐름 |
| 전단응력 |
τ = VQ/(I·b), b = 절단폭(두께) |
Q는 절단면 바깥쪽 면적의 1차모멘트 |
| 최대 위치 |
중립축(Q 최대), 단면폭 급변부 |
H형은 웨브-플랜지 경계에서 급변 |
| 흐름 방향 |
자유단 0 → 연결부 누적 → 반대편 자유단 0 |
교차점에서 유입 = 유출(유체 흐름 유사) |
2) 단면별 전단응력 분포
| 단면 |
분포 형태 |
τmax |
| 직사각형 |
포물선, 상·하연 0 |
1.5 V/A |
| 원형 |
포물선 |
4/3 V/A |
| H형강 |
플랜지는 작고 웨브에서 급증(폭 b → tw), 웨브 거의 균등 |
≈ V/Aw (Aw = d·tw) |
| 박스·원형관 |
양 웨브(관벽)로 분담 |
중립축에서 최대 |
3) H형강 단순보 전단응력 검토 (120·130회 출제)
| 단계 |
내용 |
유의사항 |
| ① 최대 전단력 |
단순보는 지점부에서 Vmax (등분포 wL/2, 집중하중 최대 지점반력) |
최대 휨모멘트 위치와 다름 |
| ② 플랜지 끝 |
τ = 0 (자유단) |
플랜지 내 수평 전단흐름 선형 증가 |
| ③ 웨브 상단 |
τ = V·b tf (h−tf)/2 / (I tw) |
플랜지폭 b → 웨브두께 tw로 급증 |
| ④ 중립축 |
τmax = V·QNA/(I tw) |
QNA = 플랜지 + 웨브 반쪽 1차모멘트 |
| ⑤ 설계 근사 |
τavg ≈ V/(d·tw), 웨브가 전단의 대부분 부담 |
강구조 전단강도는 웨브 면적 기준으로 산정 |
4) 실무 시사점
| 문제점 |
개선방안 |
| ㄷ형강 중도리·보에 웨브면 하중 → 비틀림 발생 |
전단중심 쪽으로 하중 유도, 새그로드·횡지지·쌍으로 배치(ㄷ형 맞대기) |
| ㄱ형강 단일 부재 편심 → 비틀림·휨 연성 |
쌍ㄱ형강·끼움판 사용, 주축 기준 검토 |
| 개단면 비틀림강성 작음 |
폐단면(박스·각형강관) 채택, 비틀림 지배 시 폐단면 우선 |
| 웨브 전단 집중 |
전단 지배 구간(지점부) 웨브 두께 확보, 스티프너 배치 |
4. 결론
- 전단중심은 전단흐름 → 합력 → 모멘트 평형으로 산정하며 (흐·합·모), 위치는 (대·교·밖) 원칙으로 판단함
- 성패 요인은 q = VQ/I의 Q 산정과 흐름 방향, ㄷ형 e = b²h²tf/4I·반원 4r/π 등 대표식의 즉답 능력임
- 실무에서는 비대칭 개단면의 비틀림·횡비틀림좌굴을 확인하고, 하중을 전단중심에 통과시키거나 폐단면으로 대응해야 함
참고 및 출처
※ 법령·기준은 개정될 수 있으므로 최신 규정을 확인할 것.