서브노트 300제 · 11번 · 중요도 ★
주제: 전력계 및 회로 기본계산 — 전력계 지시전력 계산 / 3상 평형회로 순시전력 증명 / p.u법 임피던스 계산 / 기본회로 전류계산
1. 서론
1) 의의
- 전력계 지시값, 순시전력, 단위법(p.u), 기본회로 해석은 고장계산·전력계통 해석의 기초 도구로, 1~2교시 계산형 문제로 출제됨
- 각 유형은 풀이 틀(공식과 절차)이 정해져 있어, 부호·기준값·위상각만 정확히 다루면 확실한 득점원이 됨
2) 구성
- 2장: 전력계 지시전력 계산 — 전력계 원리, 지시값 계산, 2전력계법
- 3장: 순시전력 증명 — 3상 평형회로 순시전력의 총합이 일정함을 증명
- 4장: p.u법 계산 — 기준값 설정, 기준 변환, 변압기·선로 p.u 임피던스
- 5장: 기본회로 전류계산 — 중첩의 원리·절점해석 적용
- 6장: 결론 — 계산 실수 방지 포인트
2. 전력계 지시전력 계산
1) 전력계 원리와 지시값 (117회 2교시 4번 유형)
- 구조: 전류코일은 부하와 직렬, 전압코일은 부하와 병렬로 연결 (류직압병)
- 지시값: 전압코일에 걸린 전압 V_p와 전류코일 전류 I_c로 결정 → W = |V_p|·|I_c|·cos(V_p와 I_c의 위상차) = Re(V_p·I_c*)
- 주의: 전압코일이 상전압이 아닌 선간전압에 걸리면 위상차가 φ가 아닌 (30° ± φ)가 되므로 결선을 먼저 확인해야 함
- 풀이 순서: 결선 확인(코일 위치) → 페이저 계산(V_p, I_c) → 위상차 → 지시값 (결페위지)
2) 2전력계법 (3상 3선식)
| 구분 |
관계식 |
| 유효전력 |
P = W₁ + W₂ (평형·불평형 모두 성립, 블론델 정리) |
| 지시값 (평형, 지상 φ) |
W₁ = V·I·cos(30° − φ), W₂ = V·I·cos(30° + φ) (V: 선간전압, I: 선전류) |
| 무효전력 (평형) |
Q = √3(W₁ − W₂) |
| 역률 (평형) |
cosφ = (W₁ + W₂) / [2√(W₁² + W₂² − W₁W₂)] |
| 역률 0.5 (φ = 60°) |
W₂ = 0 |
| 역률 0.5 미만 |
W₂ < 0 → 전력계 접속을 반대로 하여 읽고 음(−)으로 합산 |
- 계산 예: 선간 380 V, 선전류 10 A, 역률 0.8(지상, φ = 36.87°) 평형부하
- W₁ = 380 × 10 × cos(−6.87°) ≈ 3,773 W, W₂ = 380 × 10 × cos(66.87°) ≈ 1,493 W
- P = W₁ + W₂ ≈ 5,265 W (= √3 × 380 × 10 × 0.8 ✓), Q = √3 × (3,773 − 1,493) ≈ 3,949 Var (= √3 × 380 × 10 × 0.6 ✓)
3. 순시전력 증명
1) 3상 평형회로 순시전력의 총합 (103회 1교시 12번 유형)
| 단계 |
전개 |
| ① 상별 전압·전류 |
v_a = √2V·sinωt, i_a = √2I·sin(ωt − θ) / b·c상은 각각 −120°, −240° 이동 |
| ② a상 순시전력 |
p_a = v_a·i_a = 2VI·sinωt·sin(ωt − θ) = VI[cosθ − cos(2ωt − θ)] |
| ③ b·c상 |
p_b = VI[cosθ − cos(2ωt − θ − 240°)], p_c = VI[cosθ − cos(2ωt − θ − 480°)] |
| ④ 합산 |
p = 3VIcosθ − VI[cos(x) + cos(x − 240°) + cos(x − 480°)], x = 2ωt − θ |
| ⑤ 소거 |
−480° ≡ −120° 이므로 괄호 안은 크기 같고 120° 간격인 세 코사인의 합 = 0 |
| ⑥ 결론 |
p = 3VIcosθ = P (일정) → 순시전력 총합이 시간과 무관하며 유효전력과 같음 |
- 증명 흐름: 곱(v·i) → 전개(곱→합 공식) → 합산(3상) → 소거(120° 대칭) (곱전합소)
2) 의미
| 구분 |
단상 |
3상 평형 |
| 순시전력 |
2배 주파수(2f)로 맥동, 순간적으로 음(−)이 되기도 함 |
항상 일정 |
| 전동기 토크 |
맥동 토크 → 진동·소음 |
맥동 없는 균일 토크 |
| 적용 의미 |
소용량 부하 |
대용량 전동기·발전기·송전에 3상 방식을 쓰는 이유 |
4. p.u법 계산
1) 기준값 설정
- 정의: p.u(단위법) 값 = 실제값 / 기준값 (%값 = p.u × 100)
- 기준 설정: 기준용량 S_base(전 계통 공통) · 기준전압 V_base(구역별) → 기준류(전류)·기준임피던스 유도 (용전류임)
| 기준량 |
관계식 (3상) |
| 기준용량 |
S_base [MVA] — 계통 전체 공통 |
| 기준전압 |
V_base [kV, 선간] — 변압기 권선비로 구역마다 환산 |
| 기준전류 |
I_base = S_base / (√3·V_base) |
| 기준임피던스 |
Z_base = V_base² / S_base [Ω] |
| 기준 변환 |
Z_new = Z_old × (S_new / S_old) × (V_old / V_new)² |
2) 변압기·선로 p.u 임피던스 계산 (97회 4교시 2번 유형)
- 조건: 계통 기준 100 MVA·13.5 kV, 변압기 T7 권선비 3.31, 변압기 저항 무시
- ② 구역 기준전압: V_base2 = 13.5 / 3.31 ≈ 4.08 kV → Z_base2 = 4.08² / 100 ≈ 0.166 Ω
| 대상 |
예시 계산 (가정값) |
결과 |
| 변압기 T7 |
정격 10 MVA, 13.8/4.16 kV, X = 7% 가정 → 0.07 × (100/10) × (13.8/13.5)² |
≈ 0.731 p.u |
| 선로 Z1 |
2차측 선로 임피던스 0.5 Ω 가정 → 0.5 / 0.166 |
≈ 3.01 p.u |
- ※ 변압기 정격·선로 임피던스는 풀이 흐름 설명용 가정값이며, 실제 시험 그림의 값을 대입해야 함
- 핵심: 변압기 정격전압(13.8 kV)과 계통 기준전압(13.5 kV)이 다르면 (V_old/V_new)² 보정을 반드시 적용함
- p.u법 장점: 변압기 1·2차 환산 불필요(양측 p.u 동일), 기기 크기에 관계없이 값의 범위가 일정해 이상치 파악이 쉬움
5. 기본회로 전류계산
1) 해석 방법 선택 (117회 1교시 13번 유형)
| 방법 |
적용 상황 |
핵심 |
| 중첩의 원리 |
전원이 여러 개인 선형회로 |
전압원은 단락, 전류원은 개방하고 하나씩 풀어 합산 |
| 절점(노드) 해석 |
미지 절점 전압이 적을 때 |
KCL: 절점에서 나가는 전류의 합 = 0 |
| 메시(망로) 해석 |
폐회로 수가 적을 때 |
KVL: 폐회로 전압 강하의 합 = 기전력 |
| 테브난·노턴 |
특정 지로 전류만 필요할 때 |
등가 전원 + 등가 임피던스 (1번 서브노트 참고) |
2) 계산 예 — 전압원·전류원 혼합 회로
- 회로(가정): V₀ = 10 V가 R₁ = 2 Ω을 거쳐 절점 A에 연결, 전류원 I₀ = 5 A가 절점 A로 주입, R₂ = 3 Ω이 절점 A와 기준점 사이에 연결
- 절점해석: (V_A − 10)/2 + V_A/3 = 5 → V_A(1/2 + 1/3) = 10 → V_A = 12 V
- 결과: I₂ = 12/3 = 4 A, I₁ = (10 − 12)/2 = −1 A (가정 방향과 반대로 1 A, 즉 전압원 쪽으로 흐름)
- 검산(중첩): V₀만 → I₁ = I₂ = 2 A / I₀만 → I₂ = 5 × 2/5 = 2 A, I₁ = −5 × 3/5 = −3 A → 합 I₁ = −1 A, I₂ = 4 A ✓
- ※ 소자값·배치는 가정값이며, 실제 시험 회로 그림에 맞춰 같은 절차로 풀어야 함
6. 결론
- 기본계산 4유형은 전력계(결페위지) → 순시전력(곱전합소) → p.u(용전류임) → 회로해석(중첩·절점)의 정형화된 틀로 정리됨
- 성패는 코일 결선과 위상각, 기준전압 구역 구분, 전류 방향 부호를 정확히 처리하는 데 달려 있음
- 실무에서는 2전력계법 측정, %Z·p.u 기반 고장전류 계산, 3상 평형 운전 관리에 그대로 활용됨
참고 및 출처
※ 법령·기준은 개정될 수 있으므로 최신 규정을 확인할 것.