건축전기설비기술사 서브노트 300제 7번 | 정전용량 및 유전현상 (평행평판 정전용량, 변위전류, 분극전류, 선전하 전위차)

서브노트 300제 · 7번 · 중요도 ★
주제: 정전용량 및 유전현상 — 평행평판 정전용량 계산 / 변위전류·분극전류 / 선전하에 의한 전위차 계산

1. 서론

1) 의의

• 정전용량(C)은 도체계가 단위 전압당 축적할 수 있는 전하량(C = Q/V)으로, 도체의 형상과 사이 유전체의 유전율로 결정됨
• 유전현상은 유전체가 전계 속에서 분극되어 전하를 축적하고 변위·분극전류를 흘리는 현상으로, 케이블 충전전류·콘덴서·절연진단의 이론적 기초임
• 계산 문제는 가우스 법칙 → 전계 → 전위 → 정전용량의 동일한 흐름으로 풀리므로 절차를 정형화해 두는 것이 핵심임

2) 구성

• 2장: 정전용량 계산(평행평판) — 가우스 법칙을 이용한 유도, 복합유전체, 정전에너지
• 3장: 변위전류·분극전류 — 정의·관계식, 전류 성분 비교, 절연저항 측정과 성극지수
• 4장: 전위차 계산(선전하) — 무한 선전하 전계·전위차 유도, 동축케이블 정전용량·충전전류 응용
• 5장: 결론 — 핵심 흐름과 실무 연계 정리

2. 정전용량 계산(평행평판)

1) 풀이 절차

• 공통 절차: 전하 Q 가정 → 가우스 법칙으로 전계 E → 적분으로 전위차 V → C = Q/V (QEVC)

2) 평행평판 정전용량 유도 (114회 1교시 6번 유형)

단계	전개	결과
① 전하 가정	면적 S인 두 극판에 면전하밀도 ±σ	Q = σ·S
② 전계 (가우스)	극판 사이 전계는 균일, 가우스 면 적용: D = σ	E = σ / ε (ε = ε0·εr)
③ 전위차	V = ∫E·dl = E·d	V = σ·d / ε
④ 정전용량	C = Q/V = σS / (σd/ε)	C = ε·S / d [F]

• 가정: 극판 간격 d가 극판 크기보다 충분히 작아 가장자리 효과(Fringing)를 무시함
• 계산 예: S = 1 m², d = 1 mm, 공기(εr = 1) → C = 8.854×10⁻¹² × 1 / 0.001 = 8.85 nF, εr = 2.5 유전체를 넣으면 22.1 nF (εr배 증가)
• 정전에너지: W = ½·C·V² = ½·Q·V = Q²/(2C) [J], 에너지 밀도 w = ½·ε·E² [J/m³]

3) 복합유전체의 정전용량

배치	등가 회로	정전용량	특징
유전체 직렬 (두께 방향 적층)	콘덴서 직렬	C = S / (d₁/ε₁ + d₂/ε₂)	D(전속밀도) 동일 → 유전율 작은 층에 전계 집중
유전체 병렬 (면적 방향 분할)	콘덴서 병렬	C = (ε₁S₁ + ε₂S₂) / d	E(전계) 동일 → 각 영역 정전용량의 합

• 실무 의미: 절연체 내 공극(보이드, εr ≈ 1)은 주변보다 유전율이 낮아 전계가 집중됨 → 부분방전의 원인이 됨

3. 변위전류·분극전류

1) 정의와 관계식 (134회 3교시 3번 유형)

• 분극(P): 전계에 의해 유전체 내 속박전하가 변위해 생긴 단위 체적당 쌍극자 모멘트 → P = ε0·χe·E (χe: 전기감수율)
• 전속밀도: D = ε0·E + P = ε0(1 + χe)E = ε0·εr·E
• 변위전류: 전속밀도의 시간 변화 → Jd = ∂D/∂t = ε0·∂E/∂t + ∂P/∂t
• 분극전류: 분극의 시간 변화로 속박전하가 미소 이동하는 전류 → Jp = ∂P/∂t (변위전류 중 유전체가 기여하는 부분)
• 관계 정리: 변위전류 = 진공 변위전류(ε0·∂E/∂t) + 분극전류(∂P/∂t) → 진공에서는 분극전류가 0임

2) 전류의 종류 비교

• 전류 3종: 전도전류 · 변위전류 · 분극전류 (전변분)

구분	전도전류	변위전류	분극전류
원인	자유전자의 이동	전속밀도 D의 시간 변화	분극 P의 시간 변화
식	Jc = σE	Jd = ∂D/∂t	Jp = ∂P/∂t
존재 매질	도체	유전체·진공	유전체 (진공에는 없음)
전하 이동	실제 이동(장거리)	실제 이동 없음 (등가 전류)	속박전하의 미소 변위
손실	줄열	이상 유전체는 무손실	분극 지연 시 유전손실 발생
예	도체 부하전류	케이블 충전전류	유전체 흡수전류

3) 실무 적용 — 절연저항 측정과 성극지수

• 절연물에 직류 전압을 가하면 전류는 충전전류 · 흡수전류 · 누설전류의 합으로 흐름 (충흡누)
• 충전(용량성) 전류는 수 초 안에 소멸하고, 흡수전류는 분극 지연으로 수 분에 걸쳐 감소하며, 누설전류는 일정하게 남아 절연 상태를 나타냄
• 성극지수(PI) = 10분 절연저항 / 1분 절연저항 → 절연이 양호하면 흡수전류 감소로 PI가 커지고, 흡습·오손 시 누설전류가 지배해 PI가 1에 가까워짐
• IEEE 43-2013 권고 최소 PI: A종 1.5, B·F·H종 2.0 (회전기 권선 기준)

4. 전위차 계산(선전하)

1) 무한 선전하의 전계와 전위차 (117회 1교시 7번 유형)

단계	전개	결과
① 전하 가정	선전하밀도 λ [C/m]인 무한 직선 전하	길이 l당 전하 Q = λ·l
② 전계 (가우스)	반지름 r, 길이 l의 원통 가우스 면: D·2πrl = λl	E = λ / (2πεr) [V/m]
③ 전위차	V_ab = ∫ₐᵇ E·dr = (λ/2πε)∫ₐᵇ dr/r	V_ab = (λ / 2πε)·ln(b/a) [V]
④ 부호	a < b이면 V_ab > 0	선전하에 가까운 점(a)의 전위가 높음

• 주의: 무한 선전하는 무한원점을 전위 기준으로 잡을 수 없으므로(ln∞ 발산) 두 점 사이 전위차로만 구함
• 계산 예: b = 2a이면 V_ab = (λ/2πε)·ln2 ≈ 0.693·λ/(2πε)

2) 응용 — 동축케이블 정전용량과 충전전류

• 동축(단심 차폐) 케이블: 도체 반지름 a, 절연체 외경 b → V = (λ/2πε)·ln(b/a)
• 단위길이당 정전용량: C = λ/V = 2πε / ln(b/a) [F/m]
• 계산 예(가정값): XLPE εr = 2.5, a = 10 mm, b = 16.6 mm → C = 2π × 8.854×10⁻¹² × 2.5 / ln(1.66) ≈ 0.274 μF/km
• 충전전류: I_c = ω·C·E = 2π × 60 × 0.274×10⁻⁶ × (22,900/√3) ≈ 1.37 A/km (상당) → 장거리 케이블은 무부하 시 진상 전류·페란티 현상 검토 필요

구분	평행평판	동축(케이블)	평행 2선 (d ≫ r)
전계	E = σ/ε (균일)	E = λ/(2πεr)	두 선전하 전계의 중첩
정전용량	C = εS/d [F]	C = 2πε/ln(b/a) [F/m]	C ≈ πε/ln(d/r) [F/m]
적용	콘덴서, 극판 구조	전력케이블, 동축선	가공 배전선(선간 정전용량)

5. 결론

• 정전용량 계산은 Q 가정 → 가우스 법칙(E) → 적분(V) → C = Q/V의 흐름(QEVC)이며, 평행평판·동축·선전하에 동일하게 적용됨
• 변위전류는 진공 변위전류 + 분극전류로 구성되며, 분극 지연이 유전손실과 흡수전류의 원인이 된다는 점을 정확히 서술하는 것이 핵심임
• 실무에서는 케이블 충전전류 산정, 공극에 의한 전계 집중(부분방전) 관리, 성극지수 기반 절연진단에 이 이론을 적용해야 함

참고 및 출처

• Wikipedia — Capacitance
• Wikipedia — Displacement current
• Wikipedia — Polarization density
• InsulationTesting — Polarization Index Test (IEEE 43-2013)
• Cableizer — Relative permittivity of insulation (IEC 60287-1-1)
• 건축전기설비기술사 기출문제: 114회 1교시 6번, 117회 1교시 7번, 134회 3교시 3번

※ 법령·기준은 개정될 수 있으므로 최신 규정을 확인할 것.