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서브노트 200제 · 6번 · 중요도 ★★
주제: 열전달 무차원수(Re·Pr·Nu·Gr·Bi) — 레이놀즈·프란틀수, 누셀트수와 강제·자연대류, 그라쇼프·비오트수
주제: 열전달 무차원수(Re·Pr·Nu·Gr·Bi) — 레이놀즈·프란틀수, 누셀트수와 강제·자연대류, 그라쇼프·비오트수
1. 서론
1) 의의
- 무차원수는 물리량을 같은 차원끼리 비로 나타낸 값으로, 형상·크기·유체가 달라도 상사(相似)조건이 같으면 같은 열전달 특성을 갖는다고 해석할 수 있게 해 줌
- 대류 열전달계수(h)는 유체 물성·유동상태·형상에 복합적으로 의존하므로, 실험식을 무차원수 간의 관계식으로 정리하면 적은 실험으로 폭넓은 조건에 적용 가능함
- 열교환기·냉각코일·방열기 설계의 기본 계산(h 산정)이 모두 무차원수에서 출발하므로 기술사 1교시 단답형으로 꾸준히 출제됨(6문항, ★★)
2) 구성
- 레이놀즈수(Re)·프란틀수(Pr)의 정의와 의미
- 누셀트수(Nu)와 강제대류·자연대류의 관계식
- 그라쇼프수(Gr)·비오트수(Bi)의 정의와 Nu와의 차이
- 결론: 실무 적용 시 유의사항
2. 레이놀즈수·프란틀수
1) 5대 무차원수의 정의
| 무차원수 | 정의식 | 물리적 의미 |
|---|---|---|
| 레이놀즈수(Re) | ρVL/μ = VL/ν | 관성력 / 점성력 — 유동상태(층류·난류) 판별 |
| 프란틀수(Pr) | ν/α = μCp/k | 운동량 확산 / 열확산 — 유체 고유 물성값 |
| 누셀트수(Nu) | hL/k(유체) | 대류 열전달 / 전도 열전달 — 대류 촉진 정도 |
| 그라쇼프수(Gr) | gβΔT·L³/ν² | 부력 / 점성력 — 자연대류 유동 세기 |
| 비오트수(Bi) | hL/k(고체) | 고체 내부 전도저항 / 표면 대류저항 |
두문자 : (레프누그비)
2) 레이놀즈수와 프란틀수의 활용
- Re는 관내 유동에서 약 2,300 이하이면 층류, 약 4,000 이상이면 난류로 판단하는 기준이며, 난류일수록 대류 열전달계수가 커짐
- Pr은 유체 고유 물성값이며, 공기는 약 0.7 수준, 물은 상온에서 약 7 수준, 오일류는 수백 이상으로 크게 달라 열경계층과 속도경계층의 상대 두께를 결정함
- Pr이 1보다 작은 유체(액체금속 등)는 열경계층이 속도경계층보다 두껍고, Pr이 큰 유체(오일 등)는 그 반대임
3. 누셀트수와 강제·자연대류
1) 누셀트수(Nu)의 의미
- Nu = hL/k로, 유체층이 정지(순수 전도)해 있을 때에 비해 대류로 열전달이 몇 배 증가했는지를 나타내는 무차원 열전달계수임
- Nu가 크다는 것은 대류에 의한 열전달이 활발하다는 뜻이며, 구한 Nu로부터 h = Nu·k/L을 역산해 실제 열전달계수를 산정함
2) 강제대류와 자연대류의 Nu 관계식
| 구분 | 관계식 | 지배 무차원수 |
|---|---|---|
| 강제대류 | Nu = C·Re^m·Pr^n (예: Dittus-Boelter Nu=0.023·Re^0.8·Pr^n) | Re, Pr |
| 자연대류 | Nu = C·(Gr·Pr)^m = C·Ra^m | Gr, Pr (Ra=Gr·Pr) |
두문자 : (강제 레프, 자연 그프)
- 강제대류는 팬·펌프가 만드는 유속(Re)이 지배하므로 레프(Re·Pr), 자연대류는 온도차에 의한 부력(Gr)이 지배하므로 그프(Gr·Pr)로 기억함
- Dittus-Boelter식의 Pr 지수 n은 유체를 가열할 때 0.4, 냉각할 때 0.3을 적용하는 것이 일반적임
- 혼합대류는 Gr/Re²이 1 정도일 때 강제·자연대류 영향이 모두 중요해지는 영역으로 구분함
4. 그라쇼프수·비오트수
1) 그라쇼프수(Gr)
- Gr = gβΔT·L³/ν²로, 자연대류에서 레이놀즈수의 역할을 하는 무차원수임(부력 대 점성력의 비)
- Gr에 Pr을 곱한 레일리수(Ra=Gr·Pr)가 층류↔난류 천이 판단에 사용됨(수직평판은 Ra ≈ 10⁹ 부근에서 천이)
2) 비오트수(Bi)와 누셀트수의 차이
| 구분 | 누셀트수(Nu) | 비오트수(Bi) |
|---|---|---|
| 정의식 | hL/k(유체의 열전도율) | hL/k(고체의 열전도율) |
| 의미 | 유체 측 대류 열전달의 증가 정도 | 고체 내부 전도저항 대비 표면 대류저항 |
| 용도 | 대류 열전달계수 h 산정 | 고체 내부 온도구배 판단, 집중계 해석 적용 여부 |
- Bi < 0.1이면 고체 내부 온도가 거의 균일하다고 보아 집중계(lumped capacitance) 해석이 가능함
- 두 수는 식의 형태는 같지만 k가 유체 값이냐 고체 값이냐에 따라 의미가 달라지므로, 정의와 차이를 함께 서술하는 것이 답안의 핵심임
5. 결론
- 열전달 무차원수는 (레프누그비) 5가지로 정리되며, 대류 열전달계수 h는 Nu 관계식을 통해 산정함
- 강제대류는 (레프)(Re·Pr), 자연대류는 (그프)(Gr·Pr)가 지배하므로 유동 조건에 맞는 관계식을 선택해야 함
- 실무에서는 관계식의 적용 범위(Re·Pr 범위, 형상)와 물성값의 기준온도를 확인하고, Bi로 집중계 해석 가능 여부를 먼저 판단해야 함
참고 및 출처
※ 법령·기준은 개정될 수 있으므로 최신 규정을 확인할 것.
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