반응형
서브노트 200제 · 2번 · 중요도 ★★★
주제: 이상기체 상태방정식과 상태변화 — 이상기체 정의·가정, 상태방정식 유도, 폴리트로픽 상태변화
주제: 이상기체 상태방정식과 상태변화 — 이상기체 정의·가정, 상태방정식 유도, 폴리트로픽 상태변화
1. 서론
1) 의의
- 이상기체는 분자 자체의 부피와 분자 간 인력을 무시하고 완전탄성충돌만 하는 것으로 가정한 가상의 기체임
- 실제기체는 저압·고온 상태에서 이상기체에 가까운 거동을 보이므로, 냉동공조 설계 전반의 상태량 계산·사이클 해석의 기초 이론으로 사용됨
- 이상기체 상태방정식(PV=mRT)과 폴리트로픽 상태변화는 압축·팽창 과정의 일량·열량 계산에 직접 적용되는 핵심 개념이므로 기술사 시험에서 정의–가정–유도–적용의 흐름으로 반복 출제됨
2) 구성
- 이상기체의 정의와 4가지 가정 정리
- 보일-샤를 법칙에서 이상기체 상태방정식 유도 과정
- 폴리트로픽 지수(n)에 따른 4가지 상태변화(정압·등온·단열·정적) 분류
- 결론: 실무 적용 시 유의사항
2. 이상기체의 정의와 가정
1) 이상기체의 정의
- 이상기체는 어떤 압력·온도 조건에서도 상태방정식 PV=mRT를 완전히 만족한다고 가정한 기체임
- 실제기체는 분자 부피와 분자 간 인력이 존재하므로 고압·저온으로 갈수록 이상기체 거동에서 벗어남
- 공조냉동 분야에서는 상용 압력·온도 범위의 공기·냉매 계산에 이상기체 가정을 근사적으로 적용함
2) 이상기체의 4가지 가정
| 구분 | 가정 내용 |
|---|---|
| ① 부피 무시 | 분자 자체의 고유 부피는 전체 부피에 비해 무시할 정도로 작음 |
| ② 인력 무시 | 분자 간 인력·반발력이 작용하지 않고 서로 독립적으로 운동함 |
| ③ 탄성충돌 | 분자 간 충돌 및 벽면 충돌은 에너지 손실이 없는 완전탄성충돌임 |
| ④ 온도비례 운동 | 분자운동은 무작위이며 평균 운동에너지는 절대온도에 비례함 |
두문자 : (부인탄온)
3. 상태방정식의 유도
1) 보일의 법칙과 샤를의 법칙
| 법칙 | 조건 | 관계식 |
|---|---|---|
| 보일의 법칙 | 온도 일정(등온) | PV = 일정 |
| 샤를의 법칙 | 압력 일정(정압) | V/T = 일정 |
| 보일-샤를 법칙 | 두 법칙 결합 | PV/T = 일정 |
- 보일-샤를 법칙의 비례상수를 기체상수 R로 두면 1kg 기체에 대해 Pv = RT(v: 비체적)로 정리됨
- 질량 m을 곱하면 PV = mRT의 이상기체 상태방정식이 됨
2) 상태방정식의 표현 형태
| 구분 | 표현식 | 비고 |
|---|---|---|
| 질량 기준 | PV = mRT | R: 기체상수(기체별 고유값) |
| 비체적 기준 | Pv = RT | v = V/m |
| 몰수 기준 | PV = nR₀T | R₀: 일반기체상수, n: 몰수 |
- 기체상수 R은 일반기체상수(R₀)를 분자량(M)으로 나눈 값(R=R₀/M)이며 기체 종류마다 다름
- 냉동사이클 계산에서는 냉매의 분자량에 따라 R값이 달라지므로 상태방정식 적용 시 냉매별 기체상수를 확인해야 함
4. 폴리트로픽 상태변화
1) 폴리트로픽 변화의 개념
- 폴리트로픽 변화는 압력과 체적이 PVⁿ = 일정의 관계를 만족하며 변화하는 과정을 통칭함
- 지수 n의 값에 따라 정압·등온·단열·정적 변화가 모두 폴리트로픽 변화의 특수한 경우로 표현됨
- 실제 압축기의 압축과정은 이론적인 등온·단열 변화의 중간 형태인 폴리트로픽 변화로 근사하여 해석함
2) 폴리트로픽 지수(n)별 상태변화 분류
| 지수 n | 변화명 | 특징 |
|---|---|---|
| n = 0 | 압(정압변화) | 압력이 일정한 상태로 체적이 팽창·수축하며 열량이 출입함 |
| n = 1 | 온(등온변화) | 온도가 일정하며 PV=일정, 보일의 법칙과 동일함 |
| n = k | 단(단열변화) | 외부와 열출입이 없음(Q=0), k는 비열비(Cp/Cv) |
| n = ∞ | 적(정적변화) | 체적이 일정하며 압력·온도만 변화함 |
두문자 : (압온단적)
3) 압축기 압축과정에서의 적용
- 실제 냉동압축기의 압축과정은 완전한 등온(n=1)도, 완전한 단열(n=k)도 아닌 1 < n < k 범위의 폴리트로픽 변화로 나타남
- n값이 클수록(단열에 가까울수록) 압축일이 커지고 토출가스 온도가 상승하는 경향이 있음
- 압축기 설계·성능 평가 시 폴리트로픽 지수를 이용해 압축동력과 토출온도를 추정함
5. 결론
- 이상기체는 (부인탄온) 4가지 가정을 전제로 PV=mRT의 상태방정식이 성립함
- 폴리트로픽 지수 n에 따라 (압온단적)의 4가지 상태변화로 구분되며, 실제 압축과정 해석의 이론적 기초가 됨
- 실무에서는 실제기체의 이상기체와의 편차(압축계수 Z 등)를 함께 고려해 설계 오차를 줄여야 함
참고 및 출처
※ 법령·기준은 개정될 수 있으므로 최신 규정을 확인할 것.
반응형